In 2011 werd Peterson door de Engelse grootmacht Liverpool opgepikt bij het Zweedse Sävedalens IF. Nadat de aanvaller op huurbasis ervaring had opgedaan bij Tranmere Rovers, volgde in 2014 de overstap naar FC Utrecht. Bij de Domstedelingen kwam Peterson tot 34 officiële optredens. Tijdens een verhuurperiode bij Roda JC Kerkrade deed de Zweed bovendien extra Eredivisie-ervaring op. Van januari 2017 tot en met afgelopen zomer stond Peterson onder contract bij Heracles Almelo, waarvoor hij 85 partijen speelde waarin hij goed was voor 25 goals en 13 assists. Het leverde Peterson onder meer een uitverkiezing op voor de nationale ploeg van Zweden, waarvoor hij in oktober 2018 debuteerde. Het in het Engelse Championship spelende Swansea City nam Peterson afgelopen zomer over van Heracles Almelo. Sindsdien kwam de aanvaller 11 maal uit voor de club uit Wales.
“Kristoffer is een oude bekende van ons. We zijn hem blijven volgen na zijn vertrek bij FC Utrecht. Hij heeft bij Heracles Almelo zijn kwaliteiten laten zien, waardoor hij uitgroeide tot A-international van Zweden en de stap naar Swansea City kon maken”, vertelt Technisch Directeur Jordy Zuidam van FC Utrecht. “Nu de kans zich voordeed om Kristoffer terug te halen hebben we niet getwijfeld.We zijn erg tevreden dat we een optie tot koop hebben bedongen met het oog op de toekomst. Hij is een welkome versterking voor de huidige selectie en voegt daar extra kwaliteit aan toe. Hij is bovendien een publiekslieveling en erg gedreven succesvol te zijn, ook omdat hij deze zomer deel wil uitmaken van de Zweedse EK-selectie.”