Per Kloosterboer maakt in 2020 de overstap naar de FC Utrecht Academie. De verdediger doorloopt er de jeugdopleiding en ontwikkelt zich in de jaren daarna tot een vaste waarde binnen de opleiding. In oktober 2025 zet hij een volgende stap met het ondertekenen van zijn eerste profcontract bij FC Utrecht.

In het seizoen 2025/2026 komt Kloosterboer dertig keer in actie voor Jong FC Utrecht in de Keuken Kampioen Divisie. De verdediger doet waardevolle ervaring op in het betaald voetbal en krijgt in de zomer van 2026 tijdens de voorbereiding op het nieuwe seizoen de kans om zich te laten zien aan de technische staf van de eerste selectie.