Jakov Medić wordt geboren in Zagreb en begint zijn voetbalopleiding in Kroatië. Via verschillende clubs in zijn vaderland maakt de centrale verdediger in 2018 de overstap naar Duitsland, waar hij aansluit bij 1. FC Nürnberg. Na een verhuurperiode bij SV Wehen Wiesbaden maakt Medić definitief naam in het Duitse voetbal.

Bij FC St. Pauli groeit de Kroaat uit tot een vaste waarde. In drie seizoenen komt hij tot zestig wedstrijden in de 2. Bundesliga, waarin hij vijf keer scoort. Medić ontwikkelt zich daar tot een fysiek sterke verdediger met scorend vermogen. In totaal maakt hij acht doelpunten in 65 officiële wedstrijden voor de club uit Hamburg.

In 2023 maakt Medić de overstap naar Ajax. In Amsterdam komt de verdediger tot negen officiële wedstrijden, waaronder drie optredens in de UEFA Europa League.