Mukeh maakt in de zomer van 2018 zijn entree in de jeugdopleiding van FC Utrecht. De verdediger doorloopt diverse lichtingen, voordat hij in 2021 wordt toegevoegd aan de selectie van Jong FC Utrecht. Op 2 april 2021 debuteert Mukeh met de beloftenploeg van de Utrechters in de Keuken Kampioen Divisie en enkele weken later ondertekent hij in Stadion Galgenwaard zijn eerste profcontract.
In de jaargang 2022/2023 wordt Mukeh door FC Utrecht verhuurd aan TOP Oss, waar hij niet alleen nog meer Keuken Kampioen Divisie-ervaring opdoet maar ook ervaart hoe het is om in het eerste elftal van een profclub te spelen. Teruggekeerd uit Noord-Brabant herovert Mukeh een basisplaats in Jong FC Utrecht en gaandeweg het seizoen traint hij steeds vaker mee met het eerste elftal. Hoofdtrainer Ron Jans neemt Mukeh ook al enkele keren op in zijn wedstrijdselectie.
“Joshua heeft dit seizoen een goede ontwikkeling doorgemaakt”, zegt Technisch Manager Tim Gilissen. “Hij is leergierig en heeft samen met de staf hard gewerkt om de volgende stappen te maken als een sterke verdediger met een goed inzicht. Zijn goede ontwikkeling heeft onder meer geresulteerd in het feit dat hij de aansluiting bij het eerste elftal heeft gevonden. Met deze contractverlenging geven we samen een vervolg aan de mooie stappen die Joshua de voorbije tijd heeft gezet.”