Zet hij bij VVZA en Roda ’46 zijn eerste stappen als jong voetbaltalent, in de Academie van FC Utrecht geniet Ramselaar het tweede en grootste deel van zijn opleiding. De Amersfoorter groeit in de Domstad uit tot jeugdinternational en maakt op 1 maart 2015 zijn debuut in het eerste elftal. Ramselaar vertrekt in de zomer van 2016 naar PSV, met op dat moment 49 officiële duels in het eerste elftal van FC Utrecht aan ervaring in zijn voetbalbagage.
Ramselaar verovert met PSV de titel in de Eredivisie en maakt als speler van PSV zijn debuut in het Nederlands elftal, waarvoor hij drie keer uitkomt. In de zomer van 2019 strijkt de Amersfoorter opnieuw neer bij FC Utrecht. Tijdens zijn tweede periode als speler van FC Utrecht speelt Ramselaar 100 officiële partijen, wat zijn totaal in FC Utrecht’s hoofdmacht op 149 duels brengt.
“Bart is op een punt in zijn carrière gekomen dat hij graag nog een nieuwe stap wil maken”, vertelt Technisch Directeur Jordy Zuidam van FC Utrecht. “Met de interesse vanuit Lion City Sailors FC deed zich voor Bart een kans voor op een buitenlands avontuur. We zijn met die club tot een akkoord gekomen omtrent zijn doorlopende contract. We zijn trots op het feit dat Bart als kind van de club veel jaren in zijn loopbaan voor FC Utrecht heeft gespeeld, bedanken hem voor zijn inzet en wensen hem heel veel succes in Singapore.”