Brouwers begint met voetballen bij het Lieshoutse ELI en geniet vervolgens het gros van zijn jeugdopleiding bij FC Den Bosch en Brabant United. In ’s-Hertogenbosch debuteert Brouwers in 2015 in het betaalde voetbal. Vanaf het seizoen 2020/2021 komt de Brabander uit voor Go Ahead Eagles, waarmee hij in 2021 promoveert naar de Eredivisie.
Na één jaar op het hoogste niveau te hebben gespeeld in Deventer transfereert de middenvelder naar FC Utrecht, waar hij een vijfjarig contract tekent. Tijdens zijn eerste seizoen bij de Utrechtse FC komt Brouwers in 29 officiële duels in actie. Daarin noteert hij één assist.
“De verwachtingen waren wederzijds hoog, toen Luuk vorig jaar bij FC Utrecht aan de slag ging. Helaas is het voor beide anders gelopen en was het perspectief op speeltijd, zo bleek tijdens de eindfase van de voorbereiding, voor hem gering vanwege de concurrentie op zijn positie”, aldus Technisch Directeur Jordy Zuidam. “Daar hebben we de afgelopen periode eerlijk en goed met elkaar overgesproken. Luuk, 25 jaar, heeft een leeftijd waarop elke voetballer elke week wil spelen. Dat maakte dat hij graag de overgang naar sc Heerenveen wilde maken en daarmee zijn we tot een passende oplossing gekomen, in de vorm van een huurovereenkomst met een verplichte optie tot overname. We bedanken Luuk voor zijn inzet en wensen hem een goed vervolg van zijn carrière toe.”