Almqvist geniet zijn jeugdopleiding bij Nyköping BIS, IFK Norrköping en het Engelse Nike Academy, voordat hij in 2017 zijn profdebuut maakt namens IFK Norrköping. Door die club wordt hij vervolgens verhuurd aan Varbergs BoIS, Norrby IF en IF Sylvia. In het najaar van 2020 zet de aanvaller de stap naar FK Rostov, een team dat uitkomt in de hoogste divisie van Rusland. Voor die ploeg speelt de jeugdinternational van Zweden 39 wedstrijden. Recente FIFA-bepalingen maken het voor Almqvist mogelijk de Russische competitie tijdelijk transfervrij te verruilen voor een andere.
“Pontus is een supersnelle aanvaller die veel diepte in zijn spel heeft”, zegt Technisch Directeur Jordy Zuidam van FC Utrecht over de Zweedse versterking. “Hij is een buitenspeler die op meerdere posities in de aanval uit de voeten kan. Een echte dribbelaar, goed in de één-tegen-één. Een aanvaller die speelt met veel energie en werklust. We zijn blij dat we hem aan het team toe kunnen voegen.”
Almqvist gaat bij FC Utrecht spelen met het rugnummer 17.