Barkas wordt als kind van een Griekse vader en Nederlandse moeder geboren in Athene. De keeper doorloopt er de jeugdopleiding van Atromitos en debuteert namens die club ook in het betaalde voetbal. In 2016 verruilt hij die ploeg voor stadsgenoot AEK Athene. Als sluitpost van die topclub speelt hij ruim honderd partijen, waaronder duels in de Champions League en Europa League. Zijn sterke spel resulteert in het voorjaar van 2018 in een debuut voor de nationale ploeg van Griekenland, waarvoor Barkas tot nu toe dertien keer uitkomt; vooralsnog voor het laatst op 11 november 2020. Op dat moment is Barkas al speler van de Schotse topclub Celtic waarvoor hij 24 keer in actie komt, onder meer in de Champions League-voorrondes en het Europa League-hoofdtoernooi.
“Door de lopende blessure van Fabian de Keijzer en het vertrek van Eric Oelschlägel, hadden we als doel ons keepersgilde te versterken. We zijn erg tevreden dat dit gelukt is met Vasilis Barkas.”, zegt Technisch Directeur Jordy Zuidam van FC Utrecht. “Vasilis is een grote en atletische keeper. Hij heeft goede reflexen, heerst in het zestienmetergebied in de lucht, staat zijn mannetje in één tegen één-duels en heeft uitstraling. Vasilis is bovendien een ervaren keeper, die onder de lat heeft gestaan bij topclubs in Griekenland en Schotland en de nodige interlands heeft gespeeld met Griekenland. Hij geeft ons team een absolute boost.”