Bozdogan begint zijn voetballoopbaan bij 1.FC Köln, waarna na hij medio 2019 als jeugdspeler vertrekt naar Gelsenkirchen. In de hoofdmacht van FC Schalke 04 speelt hij 17 Bundesligawedstrijden en één duel in het Duitse bekertoernooi.
In het seizoen 2021/2022 wordt de jeugdinternational voor één jaar verhuurd aan Besiktas. Bij de zestienvoudig kampioen van Turkije speelt Bozdogan 23 partijen in de Süper Lig en daarnaast komt hij vier keer in actie in de Champions League, tegen Borussia Dortmund, Sporting Portugal en Ajax.
Op 19 mei 2016 maakt Bozdogan zijn debuut voor Duitsland Onder 15, waarna hij in de jaren die volgen voor verschillende Duitse jeugdelftallen interlands speelt.
“We zijn ontzettend blij dat Can voor FC Utrecht heeft gekozen”, vertelt Technisch Directeur Jordy Zuidam. “Can is een talentvolle linksbenige centrale middenvelder met een goede trap. Hij is een dynamische speler, die erg technisch is en daarnaast veel energie in zijn spel legt. Ondanks zijn jonge leeftijd heeft hij al ervaring heeft opgedaan in buitenlandse topcompetities en is hij al actief is geweest in de Champions League. We zijn content dat we Can welkom mogen heten bij de club, mede door zijn geloof in onze ambities.”
Bozdogan gaat bij FC Utrecht met rugnummer 6 spelen.