Klaiber trok in de zomer van 2007 voor het eerst het shirt van FC Utrecht aan en doorliep op Zoudenbalch vanaf dat moment de volledige opleiding van de Domstedelingen. Op 23 februari 2014 debuteerde de Nieuwegeiner namens FC Utrecht in de Eredivisie. In totaal heeft de verdediger uit eigen academie 153 officiele wedstrijden namens FC Utrecht gespeeld, waarin hij goed was voor 9 treffers en 21 assists. Afgelopen seizoen moest Klaiber in het eindklassement van de David di Tommaso Trofee alleen Gyrano Kerk voor zich dulden. Vorig jaar werd het contract van de verdediger uit Nieuwegein opengebroken en verlengd tot 2022.
“Sean kwam dertien jaar geleden binnen als een klein mannetje, die ervan droomde ooit voor FC Utrecht te mogen spelen in de Eredivisie. Hij vertrekt nu als een kerel en een onbetwiste basisspeler”, zegt Technisch Directeur Jordy Zuidam van FC Utrecht. “Sinds zijn komst naar FC Utrecht heeft Sean zich zowel op als naast het veld ontwikkeld tot de mens en de voetballer die hij nu is. Afgelopen jaar hebben we met Sean gesproken over zijn toekomst. Toen toonde hij zijn commitment aan FC Utrecht door zijn contract verlengen. Het doel was toen dat Sean zichzelf verder zou ontwikkelen en als er een passende vervolgstap in zijn carrière voorbij zou komen, tegen de juiste voorwaarden voor FC Utrecht, een transfer te maken. Sean heeft aangegeven voor deze kans bij Ajax te willen gaan. In de onderhandelingen met Ajax is er een goede deal tot stand gekomen, wat erg belangrijk is voor de club. We willen Sean bedanken voor zijn periode bij FC Utrecht. Hij heeft daarin een belangrijke bijdrage geleverd bij de opbouw van de club, tot waar we nu staan. Verder wensen wij hem veel succes in zijn verdere carrière.”