Elia genoot zijn jeugdopleiding grotendeels bij ADO Den Haag. Namens die club debuteerde de vleugelaanvaller eind 2004 in het betaalde voetbal. Na enkele seizoenen in Haagse dienst stapte Elia over naar FC Twente, waar hij in 2009 werd uitgeroepen tot Nederlands Talent van het Jaar. In dat jaar debuteerde Elia ook voor het Nederlands Elftal, waarvoor hij inmiddels 30 keer is uitgekomen; onder meer tijdens de WK-finale van 2010. Zijn eerste minuten in Oranje maakte Elia als speler van Hamburger SV, dat hem in de zomer van 2009 van FC Twente had overgenomen.
Na twee seizoenen te hebben gespeeld in de 1. Bundesliga, transfereerde Elia naar de Italiaanse grootmacht Juventus. Periodes bij het Duitse Werder Bremen en het Engelse Southampton volgden, voordat de aanvaller in 2015 terugkeerde op de Nederlandse velden en voor Feyenoord ging spelen. In de zomer van 2017, volgend op een jaargang waarin hij met de Rotterdammers de landstitel had veroverd nadat hij een jaar eerder met die club al de KNVB Beker had gewonnen door in de finale FC Utrecht te verslaan, verruilde de ervaren Elia de Kuipclub voor een Turks avontuur bij Istanbul Başakşehir. Met die ploeg eindigde Elia in 2018 als derde, in 2019 als tweede en pakte hij dit jaar de titel in de hoogste divisie van Turkije.
“Eljero is een speler die in heel Europa zijn sporen heeft verdiend”, zegt Technisch Directeur Jordy Zuidam van FC Utrecht. “Hij heeft prijzen gepakt in Nederland, Turkije en Italië en wil nu graag succesvol zijn als speler van FC Utrecht. Eljero speelt attractief, aanvallend, met branie en koppelt dynamiek en acties aan rendement in de vorm van doelpunten en assists. Daarnaast is hij een sterke persoonlijkheid en weet wat er gevraagd wordt op het allerhoogste niveau. Hij gelooft in onze ambities en is ontzettend gedreven om hierin van belangrijke waarde te zijn. We zijn er blij mee en trots op dat we Eljero voor twee seizoenen aan ons hebben verbonden.”