Padt begon zijn loopbaan in de jeugdopleiding van Ajax. Via Go Ahead Eagles brak hij door in het betaald voetbal, waarna hij bij FC Groningen uitgroeide tot een vaste waarde onder de lat. In zeven seizoenen in Groningen won hij ook de KNVB Beker.

In 2021 maakte Padt de overstap naar Ludogorets. In Bulgarije vierde hij vier keer het landskampioenschap.